Planewave Ultraschall Laufzeiten

Erstellt: 28.04.2023 (Aktualisiert: 28.04.2023)

Hintergrund

In medizinschem Planewave Ultraschall werden während der Bildrekonstruktion die Laufzeiten von gesendeter und empfangener Welle für einen zu rekonstruierenden Punkt berechnet.

Der Weg der ausgesendeten Welle mit dem Winkel $\alpha$ zu dem zu rekonstruierenden Punkt $(x,z)$ ist beschrieben durch $$d_{tx}=z \cos\alpha + x \sin\alpha\mathrm{.}$$

Der Weg der reflektierten Welle zu dem Transducerelement an der Position $x_i$ beträgt $$d_{rx}=\sqrt{z^2+\left( x-x_i \right)^2}\mathrm{.}$$

Die Schallwellen bewegen sich mit einer angenommenen Schallgeschwindigkeit $c_{ref}$. Da $c_{ref}$ bei der Rekonstruktion nicht bekannt ist, wird eine Schallgeschwindigkeit $c_{rec}$ angenommen.

Der interaktive Plot unten zeigt die errechneten Laufzeiten $$\tau=\frac{d_{tx}+d_{rx}}{c_{rec}}\mathrm{.}$$

Auf der x-Achse ist die Transducerposition $x_i$ und auf der y-Achse der Winkel $\alpha$ aufgetragen. Die z-Achse entspricht dem errechneten Laufzeitunterschied $\tau$, deren Wert gleichzeitig auch farbkodiert ist. Mit den Schiebereglern können die Parameter $x$, $y$ und $c_{rec}$ variiert werden.

Interaktives Diagramm

Zoom: x y z
Move: x y z